MATEMATIKA

Trigonometri

•  Trigonometri  terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.


Baris dan Deret


•  BARISAN GEOMETRI

U1, U2, U3, ..., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = ... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)

•  DERET GEOMETRI

a + ar² + ... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
      = a(1-rn)/1-r , jika r<1    ® Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:
a.    Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
b.    Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku
Un > Un-1
c.    Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
Un < Un-1

Bergantian naik turun, jika r < 0
d.    Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
e.    Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
          _______      __________
Ut = Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.  
f.    Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar


•  DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

U1 + U2 + U3 + ...........

å Un = a + ar + ar² ............
n=1

dimana n ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r)

Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

Catatan:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ...........

Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

a+ar2 +ar4+ .......                     Sganjil = a / (1-r²)

Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r²

Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r


BANGUN DATAR

Luas = s x s = s2
Keliling = 4 x s
dengan s = panjang sisi persegi
* Rumus Persegi Panjang
Luas = p x l
Keliling = 2p + 2l = 2 x (p + l)
dengan p = panjang persegi panjang, dan l = lebar persegi panjang

* Rumus Segitiga
Luas = ½ x a x t
dengan a = panjang alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)
* Rumus Jajar Genjang
Luas = a x t
dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t = tinggi jajargenjang
* Rumus Trapesium
Luas = ½ x (s1 + s2) x t
dengan s1 dan s2 = sisi-sisi sejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesium
* Rumus Layang-layang
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Belah Ketupat
Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2
* Rumus Lingkaran
Luas = ? (pi) x jari-jari (r) x jari-jari (r)
Sifat-sifat bangun datar
•    Layang-layang= terbagi atas 2 digonal yang berbeda ukurannya
•    Persegi = semua sisi-sisinya sama besar